Persamaan Dan Pertidak Samaan Eksponensial | Materi dan Contoh Soal

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial

- Zahrah Fathyne Abdillah

(X IPA 3-34) 

1. Persamaan Eksponensial
Pengertian

    Persamaan eksponensial adalah persamaan dengan eksponensial berbentuk variabel. Variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. Persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian. Bentuk-bentuk persamaan eksponensial dijelaskan sebagai berikut.

a. af(x) = am

Jika af(x) = am, a > 0 dan a + 1 maka f(x) = m.

b. af(x) = ag(x)

Jika af(x) = ag(x), a > 0 dan a + 1 maka f(x) = g(x).

c. af(x) = bf(x)

Jika a() = bf(x), a > 0, a # 1, b > 0, b #1, dan a + b maka f(x) = 0.

d. h(x)f(x) = h(x)g(x)

Jika h(x)f(x) = h(x) (x), penyelesaiannya sebagai berikut.

1) f(x) = g(x)

2) h(x) = 1

3) h(x) = 0, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya positif

4) h(x) = -1, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

e. f(x)h(x) = g(x)h(<)

Jika f(x)h(x) = g(x)h), penyelesaiannya sebagai berikut.

1) f(x) = g(x)

2) f(x) = -g(x), dengan syarat h(x) genap.

3) h(x) = 0, dengan syarat f(x)#0 dan g(x) # 0.

f. A(a())2 + B(af(x)) + C = 0, a > 0, a # 1, A # 0, dan A, B, C e R

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan y = af(x) sehingga diperoleh

Ay2 + By + C = 0. Setelah nilai y diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan y = a(x) sehingga

diperoleh nilai x.

Contoh soal

Soal:

Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini 22x-7 = 81-x

Jawab:

Pertama-tama yang perlu di lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:

22x-7 = 81-x

22x-7 = (23)1-x

22x-7 = 23-3x

karena basisnya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.

2x - 7 = 3 - 3x

5x = 10

x = 2

Sehingga diperoleh x = 2

2. Pertidaksamaan Eksponensial
Pengertian

   Pertidaksamaan eksponensial adalah pertidaksamaan yang eksponennya memuat variabel. Penyelesaian pertidaksamaan eksponensial menggunakan sifat kemonotonan grafik fungsi eksponensial. Perhatikan grafik fungsi eksponensial f(x) = ax berikut.

        Berdasarkan kedua grafik di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Untuk a > 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi monoton naik. Artinya untuk setiap x1, x2 € R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).
Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi monoton turun. Artinya untuk setiap x1, x2 € R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).
Tetap atau berubahnya tanda ketidaksamaan tergantung dari nilai bilangan pokoknya.

cr: buku pr intan pariwara

Contoh soal:

Soal:

Bentuk sederhana dari (4x3 y-2) (3x2 y-10) adalah …

Jawab:

(4x3 y-2) (3x2 y-10) = (4 . 3) . (x3 . x2) . (y-2 . y-10)

= 12 . x(3 + 2) . y(-2 + -10)

= 12 x5 . y-12

   Sekian artikel yang dapat saya buat, apabila ada kesalahan saya mohon maaf, terima kasih.